Zendo, play by forum

[Dullstar]

I'd like to guess the rule:

A koan is white if the letters alternate between consonants and vowels.

Yep, you got it!  Figured it'd be best to go with something simple for my first time coming up with a rule.

[namida]

Alright... new round, then.

White: BANANA
Black: APPLE

[Proxima]

BAN
BANDANA
BANANANANA

[namida]

White Koans
BANANA        BANANANANA                               

Black Koans
APPLE         BAN           BANDANA                    

[namida]

From IRC:

<Proxima> is the rule "a koan has the buddha nature if it has an even number of letters"

This is not the rule.

Counterexamples added:

White Koans
BANANA        BANANANANA    PIRATES                    

Black Koans
APPLE         BAN           BANDANA       DRUG         

[Proxima]

BANANAS
PIRATE
RAT
RATE
RATES

[namida]

White Koans
BANANA        BANANAS       PIRATES                     
BANANANANA    PIRATE        RATES                      

Black Koans
APPLE         BANDANA       RAT                        
BAN           DRUG          RATS                       

[grams88]

Pineapple
Orange
Melon

[Gronkling]

XOXOXOXO
OXOXOXOX
XOXOXOX
OXOXOXO

[namida]

White Koans
BANANA        MELON         PIRATES       XOXOXOXO     
BANANANANA    PINEAPPLE     RATES                       
BANANAS       PIRATE        XOXOXOX                    

Black Koans
APPLE         DRUG          ORANGE                     
BAN           OXOXOXO       RAT                         
BANDANA       OXOXOXOX      RATS                       

[Proxima]

BANANAB
NANANAN
NANANA
ANANAN

[namida]

White Koans
BANANA        MELON         PIRATE        XOXOXOXO     
BANANAB       NANANA        PIRATES                     
BANANANANA    NANANAN       RATES                       
BANANAS       PINEAPPLE     XOXOXOX                     

Black Koans
ANANAN        BANDANA       OXOXOXO       RATS         
APPLE         DRUG          OXOXOXOX                   
BAN           ORANGE        RAT                         

[namida]

From IRC, an incorrect guess:

<Proxima> rule guess: a koan is white if there are at least 4 letters, and the 4th is a vowel

White Koans
BANANA        EARS          PINEAPPLE     XOXOXOX       
BANANAB       MELON         PIRATE        XOXOXOXO     
BANANANANA    NANANA        PIRATES                     
BANANAS       NANANAN       RATES                       

Black Koans
ANANAN        BANDANA       OXOXOXO       RATS         
APPLE         DRUG          OXOXOXOX      STEAM         
BAN           ORANGE        RAT                         

[Proxima]

DANANA
BANA
BA
BAR
BARS

[namida]

White Koans
BANA          BANANAS       NANANA        PIRATES       
BANANA        DANANA        NANANAN       RATES         
BANANAB       EARS          PINEAPPLE     XOXOXOX       
BANANANANA    MELON         PIRATE        XOXOXOXO     

Black Koans
ANANAN        BANDANA       ORANGE        RATS         
APPLE         BAR           OXOXOXO       STEAM         
BA            BARS          OXOXOXOX                   
BAN           DRUG          RAT                         

Maybe it's time for a hint...

Spoiler

It is impossible to make a black koan by adding extra letters to the end of a white koan.